ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Адаптированная рабочая программа по алгебре для обучающихся с задержкой психического
развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования подготовлена на основе:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с последующими изменениями;
Приказа Минпросвещения России от 22.03.2021 № 115 "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего
образования";
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.05.2021 г. №
287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»;
Приказа Минпросвещения РФ от 24.11.2022 года №1025 «Об утверждении федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования для обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья»;
Адаптированной основной образовательной программы основного общего образования
обучающихся с задержкой психического развития (одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол от 18 марта 2022 г. № 1/22));
Постановления главного государственного санитарного врача РФ от 28 сентября 2020
г. № 28 "Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарноэпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи" (далее - СП
2.4.3648- 20);
Постановления главного государственного санитарного врача РФ от 28 января 2021 г.
№ 2 Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685- 21 "Гигиенические нормативы и
требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания" (далее — СанПиН 1.2.3685- 21);
Приказа Минпросвещения России от 21.09.2022 г. № 858 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации — имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, и установления предельного срока использования исключенных учебников" (с последующими изменениями);
Программы воспитания, с учетом распределенных по классам проверяемых требований
к результатам освоения.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Адаптированная рабочая программа по алгебре рассчитана на обучающихся с задержкой психического развития (ЗПР), находящихся на совместном обучении в классе. Обучающиеся с задержкой психического развития получают образование, соответствующее по итоговым достижениям к
моменту завершения обучения, планируемым результатам основного общего образования нормативно развивающихся сверстников, и в те же сроки обучения (5-9 классы) при создании условий, учитывающих их особые образовательные потребности.
При отборе содержания материала, методов и форм работы на уроке учитываются следующие
особенности познавательной сферы детей с ОВЗ:
Недостаточная познавательная активность, которая в сочетании с быстрой утомляемостью и истощаемостью может серьезно тормозить их обучение и развитие. Быстро наступающее
утомление приводит к потере работоспособности, вследствие чего у обучающихся возникают за-
труднения в усвоении учебного материала: они не удерживают в памяти условия задачи, продиктованное предложение, забывают слова; допускают многочисленные ошибки в письменных работах;
нередко вместо решения задачи просто механически манипулируют цифрами; оказываются неспособными оценить результаты своих действий; их представления об окружающем мире недостаточно
широки.
У детей с задержкой психического развития выявлены затруднения при выполнении
заданий, связанных со зрительным восприятием материала. Наблюдаются недостатки анализа при
выполнении заданий в условиях повышенной скорости восприятия материала.
Дети с ЗПР не могут сосредоточиться на задании, не умеют подчинять свои действия
правилам, содержащим несколько условий.
У многих из них преобладают игровые мотивы. Отмечается, что иногда такие дети активно
работают в классе и выполняют задания вместе со всеми обучающимися, но скоро устают, начинают
отвлекаться, перестают воспринимать учебный материал, в результате чего в знаниях образуются
значительные пробелы.
При реализации учебной программы общий объём содержания обучения по предмету детей с
ЗПР сохраняется, но имеет коррекционную направленность и предусматривает организацию индивидуальной помощи.
Для достижения положительного результата в обучении детей с ЗПР используются следующие приёмы, средства и методы обучения, соответствующие особенностям развития детей и имеющие коррекционную направленность:
Отбор содержания обучения, а также предпочтительных видов деятельности проводится с учетом оптимизации условий для реализации потенциальных возможностей детей с задержкой
психического развития. В процесс обучения включаются задания на развитие восприятия, анализирующего наблюдения, мыслительных операций (анализа и синтеза, группировки и классификации,
систематизации), действий и умений.
Систематическое выявление пробелов в знаниях и их восполнение (объяснение заново
учебного материала, использование дополнительных упражнений и заданий);
Часто используются наглядные дидактические пособия и разнообразные карточки, помогающие ребенку сосредоточиться на основном материале урока и освобождающие его от работы,
не имеющей прямого отношения к изучаемой теме; применяются четкие схемы и таблицы, приближенные к жизни, реалистические иллюстрации, рационально определяется объем применения
наглядных средств.
Чтобы избежать быстрого утомления, типичного для обучающихся с задержкой психического развития, используется переключение учеников с одного вида деятельности на другой. В
обучении детей с ЗПР избегается перегруженность, которая снижает качество восприятия материала
и приводит к быстрому утомлению и эмоциональному пресыщению школьников.
Развитию познавательной активности учащихся, проявлению заинтересованности в
приобретении знаний способствуют дидактические игры и игровые приемы.
При устном опросе вопросы ставятся четко, кратко, чтобы дети могли осознать их,
вдуматься в содержание, даётся время на обдумывание.
Учитывается этапность формирования способов учебной деятельности: сначала детей
учат ориентироваться в задании, затем выполнять учебные действия по наглядному образцу в соответствии с точными указаниями взрослого, затем – по словесной инструкции при ее последовательном изложении.
Для облегчения трудных заданий используются специальные методы и приемы:
– наглядность (картинные планы), опорные, обобщающие схемы, «программированные
карточки», графические модели, карточки-помощницы, которые составляются в соответствии с
характером затруднений при усвоении учебного материала;
– алгоритмы, приемы предписания с указанием последовательности операций, необходимых для выполнения заданий;
– дополнительные наводящие вопросы;
– образцы выполнения заданий;
– поэтапная проверка заданий;
– словесные методы обучения (рассказ, беседа, объяснение и др.) должны сочетаться с
наглядными и практическими методами
В работе с детьми с ЗПР используется особый педагогический такт – необходимо замечать и поощрять малейшие успехи детей, развивать в них веру в собственные силы и возможности,
поддерживать положительный эмоциональный настрой.
Для обучающихся с ЗПР необходим дифференцированный подход к отбору содержания программ учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей и возможностей
обучающегося. Объем знаний и умений по учебным предметам несущественно сокращается за счет
устранения избыточных по отношению к основному содержанию требований.
При организации оценочных процедур для обучающихся в соответствии для обучающихся с ЗПР создаются специальные условия, обусловленные особыми образовательными потребностями обучающихся с ЗПР и спецификой нарушения.
Данные условия могут включать:
– особую форму организации текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (в малой группе, индивидуальную) с учетом особых образовательных потребностей и индивидуальных особенностей обучающихся с ЗПР;
– присутствие мотивационного этапа, способствующего психологическому настрою на
работу;
– организующую помощь педагогического работника в рационализации распределения
времени, отводимого на выполнение работы;
– предоставление возможности использования справочной информации, разного рода визуальной поддержки (опорные схемы, алгоритмы учебных действий, смысловые опоры в виде
ключевых слов, плана, образца) при самостоятельном применении;
– гибкость подхода к выбору формы и вида диагностического инструментария и контрольно-измерительных материалов с учетом особых образовательных потребностей, и индивидуальных возможностей обучающегося с ЗПР;
– большую вариативность оценочных процедур, методов оценки и состава инструментария оценивания, позволяющую определить образовательный результат каждого обучающегося с
ЗПР;
– адаптацию инструкции с учетом особых образовательных потребностей и индивидуальных трудностей обучающихся с ЗПР (в частности, упрощение формулировок по грамматическому и семантическому оформлению, особое построение инструкции, отражающей этапность
выполнения задания);
– отслеживание действий обучающегося с ЗПР для оценки понимания им инструкции и,
при необходимости, ее уточнение;
– увеличение времени на выполнение заданий; возможность организации короткого перерыва при нарастании в поведении обучающегося проявлений утомления, истощения.
Для контроля и оценки используются иные КИМы, результаты труда ребенка не оцениваются
в сравнении с другими учащимися.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по алгебре
Обучение учебному предмету «Алгебра» строится на создании оптимальных условий для
усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при сохранении общего базового уровня,
который должен по содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить овладение материалом
обучающимися с ЗПР посредством его детального объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка). Программа предусматривает внесение некоторых изменений: уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения. Изменения программы в 5–9 классах В ознакомительном плане рекомендуется
изучать следующие темы: «Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами», «Нахождение приближенных значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители», «Функция у =√х и ее график», «Погрешность и точность приближения», «Четные и нечетные функции», «Функция у=х n», «Функция у= ах2, ее график и свойства. Графики функций у= ах2 + n и у=а(х-m)2, «Уравнение с двумя переменными и его график»,
«Графический способ решения системы уравнений», «Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты». Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы», «Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными», «График линейного уравнения с
двумя переменными», «Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений»,
«Свойства квадратичной функции». Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение систем уравнений»,
«Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного корня»; на
повторение, решение задач, преобразование выражений, а также на закрепление изученного материала. Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в ООП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует усилить виды деятельности специфичные для данной категории детей,
обеспечивающие осмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление предметнопрактической деятельности с активизацией сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала; использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны,
опорные таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение специальных
заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности и контроль
собственного результата.
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она обеспечивает
изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного циклов, её освоение
необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения
математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, форму-
лировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями.
В ходе изучения учебного курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный
характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого
для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг рациональных выражений.
Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики – словесные,
символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных.
Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности
квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью
уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной
плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
Планируемые результаты освоения программы учебного курса «алгебра» на уровне основного общего образования
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением
о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и
такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр. примеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Предметные результаты
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в
обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения
учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного
уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи,
отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения,
округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа
10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи
полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по её
графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3, y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых
выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробнорациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений,
в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или
системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y
= |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства
квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Рациональные числа
25
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
2
Алгебраические выражения
27
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
3
Уравнения и неравенства
20
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
4
Координаты и графики.
Функции
24
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
5
Повторение и обобщение
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
102
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС
№
п/п
1
2
Количество часов
Тема урока
Понятие рационального
числа
Арифметические действия
с рациональными числами
Всего
1
1
3
Арифметические действия
с рациональными числами
1
4
Арифметические действия
с рациональными числами
1
5
Арифметические действия
с рациональными числами
1
6
Арифметические действия
с рациональными числами
1
7
8
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел
Контрольные
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
1
9
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел
1
10
Степень с натуральным
1
показателем
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de
11
Степень с натуральным
показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
12
Степень с натуральным
показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
13
Степень с натуральным
показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
14
Степень с натуральным
показателем
1
15
Решение основных задач
на дроби, проценты из реальной практики
1
16
Решение основных задач
на дроби, проценты из реальной практики
1
17
Решение основных задач
на дроби, проценты из реальной практики
1
18
Решение основных задач
на дроби, проценты из реальной практики
1
19
Признаки делимости, разложения на множители
натуральных чисел
1
20
Признаки делимости, разложения на множители
натуральных чисел
1
21
Реальные зависимости.
Прямая и обратная пропорциональности
1
22
Реальные зависимости.
Прямая и обратная пропорциональности
1
23
Реальные зависимости.
Прямая и обратная пропорциональности
1
24
Реальные зависимости.
Прямая и обратная пропорциональности
1
25
Контрольная работа по теме "Рациональные числа"
1
26
Буквенные выражения
1
27
Переменные. Допустимые
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
значения переменных
28
Формулы
1
29
Формулы
1
30
Преобразование буквенных выражений, раскрытие
скобок и приведение подобных слагаемых
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
31
Преобразование буквенных выражений, раскрытие
скобок и приведение подобных слагаемых
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
32
Преобразование буквенных выражений, раскрытие
скобок и приведение подобных слагаемых
1
33
Преобразование буквенных выражений, раскрытие
скобок и приведение подобных слагаемых
1
34
Свойства степени с натуральным показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
35
Свойства степени с натуральным показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
36
Свойства степени с натуральным показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
37
Многочлены
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
38
Многочлены
1
39
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
40
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
41
42
43
44
45
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращённого
умножения
Формулы сокращённого
умножения
Формулы сокращённого
умножения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
1
1
46
Формулы сокращённого
умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
47
Формулы сокращённого
умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
48
Разложение многочленов
на множители
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
49
Разложение многочленов
на множители
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
50
Разложение многочленов
на множители
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
51
52
Разложение многочленов
на множители
Контрольная работа по теме "Алгебраические выражения"
1
1
1
53
54
55
56
57
58
Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, решение
линейных уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, решение
линейных уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, решение
линейных уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
59
Решение задач с помощью
уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
60
Решение задач с помощью
уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
61
Линейное уравнение с
двумя переменными и его
график
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
62
Линейное уравнение с
двумя переменными и его
график
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
63
Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
64
Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
65
Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
66
Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
67
Решение систем уравнений
1
68
Решение систем уравнений
1
69
Решение систем уравнений
1
70
Решение систем уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
71
Решение систем уравнений
1
72
Контрольная работа по теме "Линейные уравнения"
1
73
Координата точки на прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
74
Числовые промежутки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
75
Числовые промежутки
1
76
Расстояние между двумя
точками координатной
прямой
1
77
Расстояние между двумя
точками координатной
прямой
1
78
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
79
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
80
81
Примеры графиков, заданных формулами
Примеры графиков, заданных формулами
1
1
82
Примеры графиков, заданных формулами
1
83
Примеры графиков, заданных формулами
1
84
Чтение графиков реальных
1
зависимостей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
85
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
86
Понятие функции
1
87
График функции
1
88
Свойства функций
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078
89
Свойства функций
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
90
Линейная функция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
91
Линейная функция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
92
Построение графика линейной функции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
93
Построение графика линейной функции
1
94
График функции y =|х|
1
95
График функции y =|х|
1
96
Контрольная работа по теме "Координаты и графики. Функции"
1
97
Повторение основных понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
98
Повторение основных понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
99
Повторение основных понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
100
Повторение основных понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
101
102
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a900
1
102
4
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
•
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник, 7 класс/ Макарычев Ю.Н.,
Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред. Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
www.school-collection.edu.ru/
Единая
коллекция
цифровых
образовательных ресурсов
www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
Документация, рабочие материалы для учителя математики
www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"
www.festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей
