Пояснительная записка.

Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для
освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает умение
находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать утверждения с
помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и
критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение

строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков рациональных
вычислений, включающих в себя использование различных форм записи числа,
умение делать прикидку, выполнять приближённые вычисления, оценивать
числовые выражения, работать с математическими константами. Знакомые
обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и действительных
чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих
множеств рассматриваются свойственные ему специфические задачи и
операции: деление нацело, оперирование остатками на множестве целых чисел,
особые свойства рациональных и иррациональных чисел, арифметические
операции, а также извлечение корня натуральной степени на множестве
комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению круга
используемых чисел и знакомству с возможностями их применения для
решения различных задач формируется представление о единстве математики
как науки и её роли в построении моделей реального мира, широко
используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе
Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В результате
обучающиеся овладевают различными методами решения рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры.
Полученные умения широко используются при исследовании функций с
помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия
включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам,
преобразования рациональных, иррациональных и тригонометрических
выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря
изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие
алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются
навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами,
представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле
задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и
графиков, использование функций для решения задач из других учебных

предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так
и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется
формированию умения выражать формулами зависимости между различными
величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал
этой содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет находить
наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует
развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления,
формированию умений распознавать проявления законов математики в науке,
технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах,
полученных в ходе развития математики как науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики и
предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать возможность
обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной
математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим важным
признаком математики как науки следует признать свойственную ей строгость
обоснований и следование определённым правилам построения доказательств.
Знакомство с элементами математической логики способствует развитию
логического мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения
на основе логических правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении
реальных
практических
задач
обучающиеся
развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность

по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе
изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 136
часов (4 часа в неделю).
Содержание обучения
1.Функции и их графики
Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков
элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики
функций, содержащих модули. Графики сложных функций.
2. Предел непрерывность функций
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность
функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций.
Разрывные функции.
3.Обратные функции
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические
функции.
4. Производная
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух
функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные
элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
5. Применение производной
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления.
Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков.
Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой.
Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение
графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.
6. Первообразная и интеграл
Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь
криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление
определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных
интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических
задачах.
Понятие
дифференциального
уравнения.
Задачи,
приводящие
к
дифференциальным уравнениям.
7. Равносильность уравнений и неравенств
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
8.Уравнения-следствия
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование
логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение
уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других
формул.
9. Равносильность уравнений и неравенств системам
Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(х))=f(β(х)). Решение
неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(х))>f(β(х)).
10. Равносильность уравнений на множествах
Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию.
Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов,
применение некоторых формул.
11. Равносильность неравенств на множествах

Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию,
потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение
некоторых формул. Нестрогие неравенства.
12. Метод промежутков для уравнений и неравенств
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
Использование
областей
существования,
неотрицательности,
ограниченности,
монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении
уравнений и неравенств.
14. Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с
числовыми значениями при решении систем уравнений.
15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа.
Геометрическая интерпретация комплексного числа
16. Тригонометрическая форма комплексных чисел
Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел и их
свойства.
17. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа
Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа.
18. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
Системы уравнений с несколькими неизвестными – 8 часов
Повторение – 16 часов
Требования к уровню подготовки.
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:
знать/понимать
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике
для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корней, степени с
рациональным показателем, логарифмов, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.

Функции и графики
Уметь
- строить графики и описывать по графику и по формуле поведение и свойства
функции;
-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и
их графики;
- уметь в практической деятельности описывать с помощью функций различные
зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики
Начала математического анализа
Уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций
- исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и рациональных функций;
- вычислять площади с использованием первообразной;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социальноэкономических, физических, экстремальных.
Уравнения и неравенства
Уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические, иррациональные и
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств
и их систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для построения и исследования простейших математических
моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа
исходов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков, информации статистического харак

№
урока
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13

14
15

Содержание
материала

№ пункта,
параграфа

Тип учебного
занятия
Повторение
Комплексное применение знаний и
способов деятельности
Повторение
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Повторение
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Контроль знаний
Повторение Входной контроль
§1 Функции и их графики (9 часов)
Элементарные функции
1.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Область определения и область
1.2
Изучение и первичное закрепление
значения функции. Ограниченность
новых знаний и способов деятельности
функции.
Четность, нечетность, периодичность
1.3
Изучение и первичное закрепление
функции.
новых знаний и способов деятельности
Четность, нечетность, периодичность
1.3
Обобщение и систематизация знаний и
функций.
способов деятельности
Промежутки возрастания, убывания,
1.4
Изучение и первичное закрепление
знакопостоянства и нули функции.
новых знаний и способов деятельности
Промежутки возрастания, убывания,
1.4
Обобщение, систематизация и контроль
знакопостоянства и нули функции. Тест №1
знаний и способов деятельности
Исследование функций и построение их
1.5
Изучение и первичное закрепление
графиков элементарными методами.
новых знаний и способов деятельности
Основные способы преобразования
1.6
Изучение и первичное закрепление
графиков.
новых знаний и способов деятельности
Графики функций содержащих модули.
1.7
Изучение и первичное закрепление
СР №1
новых знаний и способов деятельности
§2 Предел функции и непрерывность ( 5 часов)
Понятие предела функции.
2.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Односторонние пределы.
2.2
Изучение и первичное закрепление

Дата по
плану

Дата проведения

16
17
18

19
20
21
22
23
24

25
26
27
28
29
30

новых знаний и способов деятельности
Свойства пределов функции.
2.3
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Понятие непрерывности функции.
2.4
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Непрерывность элементарных функций.
2.5
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
§3 Обратные функции (6 часов)
Понятие обратной функции.
3.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Взаимно обратные функции.
3.2
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Обратные тригонометрические функции.
3.3
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Обратные тригонометрические функции.
3.3
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Примеры использования обратных
3.4
Обобщение и систематизация знаний и
тригонометрических функции.
способов деятельности
1.1-3.4
Контроль знаний, умений и навыков
КР №1 по теме «Функции и их
учащихся
свойства».
§4 Производная (11 часов)
Анализ КР. Понятие производной.
4.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Понятие производной.
4.1
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Производная суммы и разности.
4.2
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Производная суммы и разности.
4.2
Обобщение, систематизация и контроль
СР №2
знаний и способов деятельности
Непрерывность функций, имеющих
4.3
Изучение и первичное закрепление
производную. Дифференциал.
новых знаний и способов деятельности
Производная произведения и частного.
4.4
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности

31
32
33
34
35

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

Производная произведения и частного.
СР №3
Производные элементарных функции.
Тест №2
Производная сложной функции.

Обобщение, систематизация и контроль
знаний и способов деятельности
4.5
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
4.6
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Производная сложной функции.
4.6
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
4.1-4.6
Контроль знаний, умений и навыков
КР №2 по теме «Производная».
учащихся
§ 5 Применение производной (16 часов)
Анализ КР. Максимум и минимум
5.1
Изучение и первичное закрепление
функции.
новых знаний и способов деятельности
Максимум и минимум функции.
5.1
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Уравнение касательной.
5.2
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Уравнение касательной. СР №4
5.2
Обобщение, систематизация и контроль
знаний и способов деятельности
Приближенные вычисления.
5.3
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Возрастание и убывание функций.
5.5
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Возрастание и убывание функций.
5.5
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Производные высших порядков.
5.6
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Экстремум функции с единственной
5.8
Изучение и первичное закрепление
критической точкой.
новых знаний и способов деятельности
Экстремум функции с единственной
5.8
Обобщение и систематизация знаний и
критической точкой.
способов деятельности
Задачи на максимум и минимум.
5.9
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
4.4

47
48
49
50
51

52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

Задачи на максимум и минимум.
СР №5
Асимптоты. Дробно-линейная функция.

Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
5.10
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Построение графиков функций с
5.11
Изучение и первичное закрепление
применением производной.
новых знаний и способов деятельности
Построение графиков функций с
5.11
Обобщение и систематизация знаний и
применением производной.
способов деятельности
5.1-5.11
Контроль знаний, умений и навыков
КР №3 по теме «Применение
учащихся
производной»
§6 Первообразная и интеграл (13 часов)
Анализ КР. Понятие первообразной
6.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Понятие первообразной
6.1
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Понятие первообразной
6.1
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Площадь криволинейной трапеции.
6.3
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Определенный интеграл.
6.4
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Определенный интеграл.
6.4
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Приближенное вычисление
6.5
Изучение и первичное закрепление
определенного интеграла.
новых знаний и способов деятельности
Формула Ньютона-Лейбница.
6.6
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Формула Ньютона-Лейбница.
6.6
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Формула Ньютона-Лейбница.
6.6
Обобщение, систематизация и контроль
СР №6
знаний и способов деятельности
Свойство определенных интегралов.
6.7
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
5.9

63
64

65
66
67
68

69
70
71
72
73
74
75
76

77

Применение определенных интегралов в
6.8
Изучение и первичное закрепление
геометрических и физических задачах.
новых знаний и способов деятельности
6.1-6.8
Контроль знаний, умений и навыков
КР №4 по теме «Первообразная и
учащихся
интеграл»
§7 Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)
Анализ КР. Равносильные преобразования 7.1
Изучение и первичное закрепление
уравнений.
новых знаний и способов деятельности
Равносильные преобразования уравнений. 7.1
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Равносильные преобразования
7.2
Изучение и первичное закрепление
неравенств.
новых знаний и способов деятельности
Равносильные преобразования неравенств 7.2
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
§8 Уравнения-следствия (8 часов)
Понятие уравнения-следствия.
8.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Возведение уравнения в четную степень.
8.2
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Возведение уравнения в четную степень.
8.2
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Потенцирование логарифмических
8.3
Изучение и первичное закрепление
уравнений
новых знаний и способов деятельности
Потенцирование логарифмических
8.3
Обобщение и систематизация знаний и
уравнений
способов деятельности
Другие преобразования, приводящие к
8.4
Изучение и первичное закрепление
уравнению-следствию.
новых знаний и способов деятельности
Применение нескольких преобразований, 8.5
Изучение и первичное закрепление
приводящих к уравнению-следствию.
новых знаний и способов деятельности
Применение нескольких преобразований, 8.5
Закрепление и контроль знаний и
приводящих к уравнению-следствию.
способов деятельности
СР №7
§9 Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)
Основные понятия
9.1
Изучение и первичное закрепление

новых знаний и способов деятельности
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Закрепление и систематизация знаний и
способов деятельности
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Обобщение, систематизация и контроль
знаний и способов деятельности
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Закрепление и систематизация знаний и
способов деятельности

78

Решение уравнений с помощью систем.

9.2

79

Решение уравнений с помощью систем.

9.2

80

9.3

82

Решение уравнений с помощью систем
(продолжение)
Решение уравнений с помощью систем
(продолжение) Тест №3
Уравнение вида f ( ( x))  f (  ( x))

83

Уравнение вида f ( ( x))  f (  ( x))

9.4

84

Решение неравенств с помощью систем

9.5

Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности

85

Решение неравенств с помощью систем

9.5

Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности

86

Решение неравенств с помощью систем
(продолжение)

9.6

Закрепление знаний и способов
деятельности

87

Решение неравенств с помощью систем
(продолжение) Тест №4

9.6

Обобщение, систематизация и контроль
знаний и способов деятельности

88

Неравенства вида f ( ( x))  f (  ( x))

9.7

89

Неравенства вида f ( ( x))  f (  ( x))
СР №8

9.7

Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Обобщение, систематизация и контроль
знаний и способов деятельности

90

Основные понятия.

81

9.3
9.4

§10 Равносильность уравнений на множествах (7 часов)
10.1
Изучение и первичное закрепление

91

Возведение уравнений в четную степень.

10.2

92

Возведение уравнений в четную степень.

10.2

93

Умножение уравнения на функцию.

10.3

Умножение неравенства на функцию.

11.3

94
95
96

97
98
99

100
101
102
103

104

новых знаний и способов деятельности
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности

Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Другие преобразования уравнений.
10.4
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Применение нескольких преобразований. 10.5
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
7.1-10.5
Контроль знаний, умений и навыков
КР №5 по теме «Равносильность
учащихся
уравнений и неравенств»
§11 Равносильность неравенств на множествах (7 часов)
Анализ КР. Основные понятия.
11.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Возведение неравенств в четную степень. 11.2
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Возведение неравенств в четную степень. 11.2
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Другие преобразования неравенств.
11.4
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Применение нескольких преобразований. 11.5
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Нестрогие неравенства.
11.7
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
§12 Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов)
Уравнения с модулями.
12.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности

105

Неравенства с модулями. СР №9

12.2

106

Метод интервалов для непрерывных
функций.
Метод интервалов для непрерывных
функций.

12.3

107

108

109
110
111
112
113

114
115
116
117
118
119

12.3

Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Закрепление знаний и способов
деятельности

11.3-12.3
Контроль знаний, умений и навыков
КР №6 по теме «Метод промежутков
учащихся
для уравнений и неравенств»
§13 Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов)
Анализ КР. Использование областей
13.1
Изучение и первичное закрепление
существования функции.
новых знаний и способов деятельности
Использование неотрицательности
13.2
Изучение и первичное закрепление
функции.
новых знаний и способов деятельности
Использование ограниченности функции
13.3
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Использование монотонности и
13.4
Изучение и первичное закрепление
экстремумов функции.
новых знаний и способов деятельности
Использование свойств синуса и
13.5
Изучение и первичное закрепление
косинуса. СР №10
новых знаний и способов деятельности
§14 Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)
Равносильность систем.
14.1
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Равносильность систем.
14.1
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности
Система-следствие.
14.2
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Система-следствие.
14.2
Закрепление и систематизация знаний и
способов деятельности
Метод замены неизвестных
14.3
Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
Метод замены неизвестных
14.3
Обобщение и систематизация знаний и
способов деятельности

120
121

122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
134
135

Рассуждения числовыми значениями при
решении уравнений и неравенств.
КР №7 по теме «Системы уравнений»

Изучение и первичное закрепление
новых знаний и способов деятельности
14.1-14.4
Контроль знаний, умений и навыков
учащихся
Повторение (16 часов)
Анализ КР. Повторение. Рациональные
Комплексное применение знаний и
уравнения.
способов деятельности
Повторение. Корень степени n.
Комплексное применение и контроль
знаний и способов деятельности
Повторение. Свойства степени.
Комплексное применение и контроль
знаний и способов деятельности
Повторение. Показательные уравнения.
Комплексное применение и контроль
знаний и способов деятельности
Повторение. Показательные неравенства.
Комплексное применение и контроль
знаний и способов деятельности
Повторение. Логарифмические
Комплексное применение и контроль
уравнения.
знаний и способов деятельности
Повторение. Логарифмические
Комплексное применение и контроль
неравенства.
знаний и способов деятельности
Повторение. Тригонометрические
Комплексное применение и контроль
уравнения и неравенства.
знаний и способов деятельности
Повторение. Тригонометрические
Комплексное применение и контроль
уравнения и неравенства
знаний и способов деятельности
Повторение. Применение производной.
Комплексное применение знаний и
способов деятельности
Контроль знаний, умений и навыков
Итоговая КР №8
учащихся
Резерв
Резерв
Резерв
Резерв
14.4

136

Заключительный урок по теме
«Повторение».

Комплексное применение знаний и
способов деятельности

Учебно – методический комплект:
1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / С. М.
Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – 8-е изд. - М.:
Просвещение, 2009. – 464 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс:
базовый и профильный уровни. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – 3-е изд. - М.:
Просвещение, 2015. – 189 с.
3. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый
и профильный уровни. / Ю. В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2009. – 108 с.
4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 -11
классов. / А. П. Ершова, В. В. Горобородько. – 4-е изд. испр. – М.: Илекса, - 2007, 208 с.
Литература для учителя
1. Алгебра и начала анализа. Разноуровневые контрольные работы для подготовки к
ЕГЭ. 11 класс / Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. – М.: Издательство «Экзамен» 2011.
– 237с.
2. КИМы по математике по подготовке к итоговой аттестации.
Литература для ученика
1. Алгебра: дидакт. материалы для 11 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова.
— М.: Просвещение, 2007—2008.
2. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся
10-11 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк:
Просвещение, 2004.
3. Дидактические материалы по алгебре для 11 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
4. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 11 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г.
Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 2009.
Интернет-ресурсы

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

www. edu.ru - "Российское образование"Федеральный портал.
www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
http://www.fipi.ru/
http://muravin2007.narod.ru/
http://www.proshkolu.ru
http://gia.edu.ru/
http://www.ege.edu.ru/
http://www.ctege.info/
http://nsportal.ru/
http://www.irsho.ru/
http://window.edu.ru/