Пояснительная записка







Рабочая программа по предмету «Геометрия» в 11 классе составлена на основе:
Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего
образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089) с изменениями,
внесенными приказом Минобрнауки России от 23 июня 2015 года N 609;
Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике:
сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Математика. 5-11 кл.» / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 4-е изд., стереотип. –
М.: Дрофа, 2004;
Примерной программы по геометрии и материалам учебно-методического
комплекта для 10-11 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.,
составитель Т. А. Бурмистрова – Москва «Просвещение», 2011
Учебного плана МБОУ «Грачёвская средняя школа» на 2023 – 2024 учебный год;
Положения о рабочей программе педагога МБОУ «Грачёвская средняя школа».

Рабочая программа рассчитана на 68 часов, 2 часа в неделю.
Цели изучения предмета:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом
уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике
как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного
прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в

результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников
учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Задачи курса геометрии для достижения поставленных целей:
 систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
 формирование умения применять полученные знания для решения практических
задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.

Содержание курса
Векторы в пространстве (6 часов) Понятие вектора, нулевой вектор, коллинеарные
векторы, равные, противоположные, сонаправленные.
Компланарные векторы, правило параллелепипеда, разложение вектора по трем
некомпланарным векторам.
Координаты и векторы (15 часов). Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от
точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные
векторы, коллинеарность векторов в координатах.
Тела и поверхности вращения (16 часов). Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения
параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей (17 часов). Понятие об объеме тела.
Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы
объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.
Повторение курса стереометрии и планиметрии (14 часов)
Основные теоремы планиметрии и стереометрии. Формулы площадей и объемов.
Типовые задачи ЕГЭ по планиметрии и стереометрии.

Критерии оценки
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
1) контрольная работа;
2) зачет;
3) самостоятельная работа;
4) диктант;
5) тест
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 Полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой,
 Изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и символику,
 Правильно выполнил рисунки, чертежи, графики

 Показал умение иллюстрировать теоретические положения примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания.
 Отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если ученик: В основном удовлетворяет
требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 один-два недочета при освещении основного содержания ответа
 В изложении допущены небольшие пробелы, не изменившие
математическое содержание ответа
 Допущены ошибка при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если ученик:
 Неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но при
этом показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала,
 Имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после вопросов учителя,
 Ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме,
 При изложении теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Ответ оценивается отметкой «2», если ученик:
 Не раскрыто основное содержание учебного материала,
 Обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее
важной части учебного материала
 Допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах и графиках, которые не
исправлены после вопросов учителя.
Оценка письменных работ учащихся.
Отметка «5» ставится, если:
 Работа выполнена верно и полностью,
 В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок,
 В решении нет математических ошибок.
Отметка «4» ставится, если:
 Работа выполнена полностью, но обоснования шагов недостаточны,
 Допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках
 Выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.
Отметка «3» ставится, если:
 Допущено более одной ошибки или более трех недочетов, при этом
учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме,
 Без недочетов выполнено не менее половины работы.
Отметка «2» ставится, если:
 Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере,
 Правильно выполнено менее половины работы.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Уметь:


распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям
задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;

для вычисления площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.

Планирование
№п/п

Тематическое планирование
Тема урока
Знания и умения
Векторы в пространстве 6 часов
Знать определение
1.Понятие вектора
вектора в пространстве,
2.Сложение и вычитание векторов.
его длины, правила
Сумма нескольких векторов
сложения, вычитания
3.Умножение вектора на число
векторов, умножения
Компланарные
векторы
4.
вектора на число.
5.Правило параллелепипеда
Определение
Разложение вектора по трем
компланарных векторов,
некомпланарным векторам
6.Контрольная работа №1 по теме правило параллелепипеда
для сложения
«Векторы»
некомпланарных
векторов
Уметь на модели
находить
сонаправленные, равные,
противоположные
векторы, выполнять
действия над векторами,
выражать один из
коллинеарных векторов
через другой, выполнять
разложение вектора по
трем некомпланарным

Фактическое
выполнение

векторам.
Метод координат 15 часов
7.Прямоугольная система координат Знать алгоритмы
в пространстве. Координаты
разложения векторов по
вектора
координатным векторам,
правила сложения,
8.Действия над векторами
вычитания, умножения
9.Связь между координатами
вектора на число,
векторов и координатами точек
Простейшие задачи в координатах признаки
10.
Простейшие задачи в координатах коллинеарности,
11.
Скалярное произведение векторов компланарности
12.
Скалярное произведение векторов векторов, определение
13.
Скалярное произведение векторов скалярного произведения
14.
Скалярное произведение векторов векторов, формулы
15.
Скалярное произведение векторов координат середины
16.
отрезка, длины вектора,
Движение
17.
расстояния между
Движение
18.
точками. Алгоритмы и
Решение задач
19.
формулы для нахождения
20.
Зачет
углов в пространстве.
Контрольная работа № 2 по теме
21.
Уметь применять
«Метод координат»
алгоритмы и формулы
при решении
стереометрических задач
Иметь представление о
каждом виде движения,
уметь устанавливать
связь между
координатами
симметричных точек.
Круглые тела 16 часов
Цилиндр
Знать определение
22.
круглых тел, формулы
Цилиндр
23.
для вычисления
Площадь поверхности цилиндра
24.
площадей боковой и
Конус
25.
полной поверхности
Усеченный конус
26.
круглых тел, уравнение
Площадь поверхности конуса
27.
сферы.
Сфера и шар
28.
Уметь решать типовые
Сфера и шар
29.
задачи на вычисление
Уравнение сферы
30.
площадей, построение
Площадь сферы
31.
сечений в цилиндре,
Решение задач по теме «Сфера и
32.
конусе, сфере, уметь
шар»
составлять уравнение
Комбинация круглых тел и
33.
сферы
многогранников
Комбинация круглых тел и
34.
многогранников
Комбинация круглых тел и
35.
многогранников
36.
Зачет
Контрольная работа № 3 по теме
37.

«Круглые тела»
Объемы тел 17 часов
Объем прямоугольного
Знать формулы объема
38.
параллелепипеда
круглых тел и
многогранников.
Объем прямоугольного
39.
Уметь вычислять объемы
параллелепипеда
геометрических тел,
Объем прямоугольной призмы
40.
решать типовые задачи
Объем цилиндра
41.
ЕГЭ.
Объем наклонной призмы
42.
Объем пирамиды
43.
Решение задач по теме «Объем
44.
многогранника»
Объем конуса
45.
Решение задач по теме «Объем тел
46.
вращения»
Решение задач по теме «Объем тел
47.
вращения»
Объем шарового сегмента,
48.
шарового слоя и шарового спектра
Площадь сферы
49.
Решение задач по теме «Объем
50.
шара. Площадь сферы»
Решение задач по теме «Объем
51.
шара и его
частей»
Решение задач по теме «Объем
52.
шара. Площадь сферы»
Зачет по теме «Объем»
53.
Контрольная работа № 4 по теме
54.
«Объемы тел»
Повторение курса стереометрии и планиметрии 14 часов
Треугольники
Уметь решать типовые
55.
задачи ЕГЭ
Четырехугольники
56.
Окружность
57.
Решение планиметрических задач
58.
Решение планиметрических задач
59.
Взаимное расположение прямых и
60.
плоскостей
Векторы. Метод координат
61.
Векторы. Метод координат
62.
Многогранники
63.
Тела вращения
64.
Решение стереометрических задач
65.
Решение стереометрических задач
66.
67.
Итоговая контрольная работа
по стереометрии
Обобщающий урок
68.

Тематическое планирование
№п/п

Тема урока

Требования к уровню
Элементы содержания
подготовки
обучающихся
Векторы в пространстве 6 часов

Понятие вектора

1) Векторы.
2) Модуль вектора.
3) Равенство векторов.
4) Коллинеарные векторы

Сложение и вычитание векторов.
Сумма нескольких векторов

Сложение и вычитание
векторов

Умножение вектора на число

Компланарные векторы

1) Умножение вектора на
число.
2) Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам
Компланарные векторы

Правило параллелепипеда Разложение
вектора по трем некомпланарным
векторам

Правило
параллелепипеда Разложение
вектора по трем
некомпланарным векторам

1.

2.

3.

4.

5.

Знать: определение вектора в
пространстве, его длины.
Уметь: на модели
параллелепипеда находить
сонаправленные,
противоположно
направленные, равные
векторы
Знать: правила сложения и
вычитания векторов.
Уметь: находить сумму и
разность векторов с
помощью правила
треугольника и
многоугольника
Знать: как определяется
умножение вектора на число.
Уметь: выражать один из
коллинеарных векторов
через другой
Знать: определение
компланарных векторов
Уметь: на модели
параллелепипеда находить
компланарные векторы
Знать: правило
параллелепипеда.
Уметь: выполнять сложение
трех некомпланарных
векторов с помощью
правила параллелепипеда
Знать: теорему о разложении
любого вектора по трем
некомпланарным векторам.
Уметь: выполнять
разложение вектора по трем

Элементы
дополнительного
содержания

Домашнее задание

Векторные величины в фигуре

п. 34, 35
№ 320, 324

Правило параллелограмма

п. 36, 37
№ 327 (б, г), 328 б, 335 б

п. 38
№ 339, 341

п. 39
№ 356, 357

п. 40
№ 335 (б, в), 359
п. 41
№ 362, 364, 365

Контрольная работа №1 по теме
«Векторы»

1) Векторы.
2) Равенство векторов.
3) Сонаправленные и
противоположно
направленные.
4) Разложение вектора по
двум не компланарным, по
трем некомпланарным
векторам

Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора

1) Прямоугольная система
координат в пространстве.
2) Действия над векторами с
заданными координатами

Действия над векторами

Правила действия над
векторами с заданными
координатами

Связь между координатами векторов и
координатами точек

Радиус-вектор, коллинеарные
и компланарные векторы

Простейшие задачи в координатах

Алгоритм вычисления длины
отрезка, координат середины
отрезка, построения точек по
координатам

6.

некомпланарным векторам
на модели параллелепипеда
Уметь: на моделях
параллелепипеда и
треугольной призмы
находить сонаправленные,
противоположно
направленные, равные
векторы; на моделях
параллелограмма,
треугольника выражать
вектор через два заданных
вектора; на модели
тетраэдра, параллелепипеда
раскладывать вектор по трем
некомпланарным векторам

п. 34–41

Метод координат 15 часов
7.

8.

9.

10.

Знать: алгоритм разложения
векторов по координатным
векторам.
Уметь: строить точки по их
координатам, находить
координаты векторов
Знать: алгоритмы сложения
двух и более векторов,
произведение вектора на
число, разности двух
векторов.
Уметь: применять их при
выполнении упражнений
Знать: признаки
коллинеарных и
компланарных векторов.
Уметь: доказывать их
коллинеарность и
компланарность
Знать: алгоритм вычисления
длины вектора, длины
отрезка, координат середины
отрезка, построения точек
по координатам.
Уметь: применять
алгоритмы вычисления
длины вектора, длины

№ 409, 413, 415
Разобрать
в учебнике
п. 46–49
№ 427,
431 (в, г)

Простейшие задачи в координатах

Алгоритм вычисления длины
отрезка, координат середины
отрезка, построения точек по
координатам

Скалярное произведение векторов

1) Угол между векторами,
скалярное произведение
векторов.
2) Формулы скалярного
произведения векторов.
3) Свойства скалярного
произведения векторов

Скалярное произведение векторов

1) Направляющий вектор.
2) Угол между прямыми

Скалярное произведение векторов

Угол между прямой и
плоскостью

11.

12.

13.

14.

отрезка, координат середины
отрезка, построения точек
по координатам при
решении задач
Знать: алгоритм вычисления
длины вектора, длины
отрезка, координат середины
отрезка, построения точек
по координатам.
Уметь: применять
алгоритмы вычисления
длины вектора, длины
отрезка, координат середины
отрезка, построения точек
по координатам при
решении задач
Иметь представление об угле
между векторами, скалярном
квадрате вектора.
Уметь: вычислять скалярное
произведение
в координатах и как
произведение длин векторов
на косинус угла между ними;
находить угол между
векторам по их координатам;
применять формулы
вычисления угла между
прямыми
Иметь представление об угле
между векторами, скалярном
квадрате вектора.
Уметь: вычислять скалярное
произведение
в координатах и как
произведение длин векторов
на косинус угла между ними;
находить угол между
векторам по их координатам;
применять формулы
вычисления угла между
прямыми
Знать: форму нахождения
скалярного произведения

п. 46–49
№ 427,
431 (в, г)

п. 50, 57
№ 443, 447, 450

п. 52
с. 127
в. 11, 12
№ 459, 466

Уравнение плоскости

№ 468 а, б, в, 471

Скалярное произведение векторов

Угол между плоскостями

Скалярное произведение векторов

Угол между плоскостями

Движение

1) Осевая, центральная
параллельный перенос.
2) Построение фигуры,
симметричной относительно
оси симметрии, центра
симметрии, плоскости, при
параллельном переносе

15.

16.

17.

Движение
18.
Решение задач

19.

20.

Зачет по теме «Метод координат»

21.

Контрольная работа № 2 по теме

1) Скалярное произведение
векторов, угол между
прямыми.
2) Длина вектора.
3) Координаты середины
отрезка.
4) Длина отрезка, координаты
вектора.
5) Координаты точки в
прямоугольной системе
координат
Обобщение теоретического
материала
1) Скалярное произведение

векторов.
Уметь: находить угол между
прямой и плоскостью
Знать: форму нахождения
скалярного произведения
векторов.
Уметь: находить угол между
плоскостями
Знать: форму нахождения
скалярного произведения
векторов.
Уметь: находить угол между
плоскостями
Иметь представление
о каждом из видов
движения: осевая,
центральная, зеркальная
симметрия, параллельный
перенос.
Уметь выполнять
построение фигуры,
симметричной относительно
оси симметрии, центра
симметрии, плоскости, при
параллельном переносе
Уметь устанавливать связь
между координатами
симметричных точек при
отображении пространства
на себя
Знать: формулы скалярного
произведения векторов,
длины вектора, координат
середины отрезка, уметь
применять их при решении
задач векторным, векторнокоординатным способами.
Уметь: строить точки в
прямоугольной системе
координат по заданным
координатам
Уметь применять метод при

Уравнение плоскости

Уравнение плоскости

п. 54–57
№ 478, 485

Преобразование подобия

Повторить
№ 510,
512 а, г
№ 407 а, в, 509

«Метод координат»

векторов, угол между
прямыми.
2) Длина вектора.
3) Координаты середины
отрезка.
4) Длина отрезка, координаты
вектора.
5) Координаты точки в
прямоугольной системе
координат

Цилиндр

Цилиндр, элементы цилиндра

Цилиндр

Осевое сечение цилиндра,
центр цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Формулы площади полной
поверхности и площади
боковой поверхности

Конус

Конус, элементы конуса

Усеченный конус

Усеченный конус, его
элементы

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса
и усеченного конуса

вычислении расстояния и
углов в пространстве

Круглые тела 16 часов

22.

23.

24.

25.

26.

27.

Иметь представление
о цилиндре. Уметь:
различать
в окружающем мире
предметы-цилиндры,
выполнять чертежи
по условию задачи
Уметь: находить площадь
осевого сечения
цилиндра, строить осевое
сечение цилиндра
Знать: формулы площади
боковой и полной
поверхности цилиндра и
уметь их выводить;
используя формулы,
вычислять площадь боковой
и полной поверхностей
Знать: элементы конуса:
вершина, ось, образующая,
основание.
Уметь: выполнять
построение конуса и его
сечения, находить элементы
Знать: элементы усеченного
конуса.
Уметь: распознавать на
моделях, изображать на
чертежах
Знать: формулы площади
боковой и полной
поверхности конуса и

Наклонный цилиндр

п. 59
в. 1–3
с. 152
№ 523,
527 (а)
№ 529, 530

п. 60 в. 4
с. 152
№ 537, 541

п. 61 (до площади)
в. 5, 6
с. 152
№ 550, 554, 558
Наклонный цилиндр

п. 63
№ 567, 561

Вывод формулы площади
боковой поверхности
усеченного конуса -

п. 62, 63
№ 562, 563, 572

Сфера и шар
28.
Сфера и шар
29.

Уравнение сферы
30.
Площадь сферы

1) Сфера и шар.
2) Взаимное расположение
сферы и плоскости,
плоскость, касательная и
сфера
1) Сфера и шар.
2) Взаимное расположение
сферы и плоскости,
плоскость, касательная и
сфера
1) Уравнение сферы.
2) Свойство касательной и
сферы.
3) Расстояние от центра
сферы до плоскости сечения
Площадь сферы

31.
Решение задач по теме «Сфера и шар»

1) Уравнение сферы.
2) Площадь сферы

Комбинация круглых тел и
многогранников
Комбинация круглых тел и
многогранников
Комбинация круглых тел и
многогранников
Зачет по теме «Круглые тела»

Цилиндр-шар
Конус-шар
Призма-шар
Пирамида-конус
Пирамида-шар

32.
33.
34.
35.
36.

усеченного конуса.
Уметь: решать задачи на
нахождение площади
поверхности конуса и
усеченного конуса
Знать: определение сферы и
шара.
Уметь: определять взаимное
расположение сфер и
плоскости
Знать: свойство касательной
к сфере, что собой
представляет расстояние от
центра сферы до плоскости
сечения.
Уметь: решать задачи по
теме
Знать: уравнение сферы.
Уметь: составлять уравнение
сферы по координатам
точек; решать типовые
задачи по теме
Знать: формулу площади
сферы.
Уметь: применять формулу
при решении задач на
нахождение площади сферы
Уметь: решать типовые
задачи, применять
полученные знания в
жизненных ситуациях
Знать условия вписанных и
описанных многогранников

п. 64, 66
№ 574 а, в, 575

№ 584, 587

Взаимное расположение сферы
и прямой

п. 65, 67
№ 577 а, в, 580, 583

п. 68
№ 594, 597

Вписанные и описанные сферы

№ 598, 622

Знать условия вписанных и
описанных многогранников
Знать условия вписанных и
описанных многогранников
Уметь: решать типовые
задачи по теме, использовать
полученные знания для
исследования несложных
практических ситуаций

№ 623

37.

Контрольная работа № 3 по теме
«Круглые тела»

1) Цилиндр, конус, шар.
2) Площадь поверхности
цилиндра,
конуса, сферы

Объем прямоугольного
параллелепипеда

1) Понятие объема.
2) Объем прямоугольного
параллелепипеда, объем куба

Объем прямоугольного
параллелепипеда

1) Понятие объема.
2) Объем прямоугольного
параллелепипеда, объем куба

Объем прямоугольной призмы

Формула объема призмы:
1) основание –
прямоугольный треугольник;
2) произвольный
треугольник;
3) основание – многогранник
Формула объема цилиндра

Знать: элементы цилиндра,
конуса, уравнение сферы,
формулы боковой и полной
поверхностей

п. 64–68
№ 627

Объемы тел 17 часов
38.

39.

40.
Объем цилиндра
41.
Объем наклонной призмы

Метод нахождения объема
тела с помощью
определенного интеграла

Объем пирамиды

Формулы объема треугольной
и произвольной пирамид

Решение задач по теме «Объем
многогранника»
Объем конуса

Формулы объема
параллелепипеда, куба,
призмы, пирамиды
Формулы объема конуса,
усеченного конуса

42.

43.

44.
45.

Знать: формулы объема
прямоугольного
параллелепипеда.
Уметь: находить объем куба
и объем прямоугольного
параллелепипеда
Знать: формулы объема
прямоугольного
параллелепипеда.
Уметь: находить объем куба
и объем прямоугольного
параллелепипеда
Знать: теорему об объеме
прямой призмы.
Уметь: решать задачи с
использованием формулы
объема прямой призмы

п. 74–75
№ 648 в, г, 651

Знать: формулу объема
цилиндра.
Уметь: выводить формулу и
использовать ее при
решении задач
Знать: формулу объема
наклонной призмы.
Уметь: находить объем
наклонной призмы
Знать: метод вычисления
объема через определенный
интеграл. Уметь: применять
метод для вывода формулы
объема пирамиды, находить
объем пирамиды

п. 77
№ 666 б, 669, 670

Знать: формулы объемов.
Уметь: вычислять объемы
многоугольников
Знать: формулы.
Уметь: выводить формулы

п. 74–80
в. 4–5 с. 178
№ 691, 696
п. 81 в. 8
с. 178

в. 1 с. 178
№ 653,
658

п. 76 в. 2
с. 178
№ 659 б, 662

п. 78, 79
№ 677, 679
п. 80
№ 684 б, 686 а, 695 б

46.

Решение задач по теме «Объем тел
вращения»

Формулы объема цилиндра,
конуса, усеченного конуса

Решение задач по теме «Объем тел
вращения»
47.

Объем шарового сегмента, шарового
слоя и шарового спектра

Объем шарового сегмента,
слоя

Площадь сферы

Формулы площади сферы

Решение задач по теме «Объем шара.
Площадь сферы»
Решение задач по теме «Объем шара и
его частей»

Формулы площади сферы

Решение задач по теме «Объем шара.
Площадь сферы»

Формулы площади сферы

48.

49.

50.

51.

52.

Формулы площади сферы

объемов конуса
и усеченного конуса, решать
задачи на вычисление
объемов конуса и усеченного
конуса
Знать: формулы объемов.
Уметь: решать простейшие
стереометрические задачи на
нахождение объемов
Знать: формулу объема
шара.
Уметь: выводить формулу с
помощью определенного
интеграла и использовать ее
при решении задач на
нахождение объема шара
Иметь представление о
шаровом сегменте, шаровом
секторе, слое.
Знать: формулы объемов
этих тел.
Уметь: решать задачи на
нахождение объемов
шарового слоя, сектора,
сегмента
Знать: формулу площади
сферы.
Уметь: выводить формулу
площади сферы, решать
задачи на вычисление
площади сферы

№ 701

п. 77, 81
№ 706, 745
№ 747

Вывод формулы объема
шарового сектора

п. 83
№ 714, 719

п. 84
в. 12–14
с. 178
№ 722, 723
№ 760

Использовать
приобретенные знания и
умения в практической
деятельности для
вычисления объема шара и
площади сферы
Использовать
приобретенные знания и
умения в практической
деятельности для
вычисления объема шара и

№ 750, 753

площади сферы

Зачет по теме «Объем»
53.
54.

Четырехугольники
56.
Окружность
57.

60.

Решение планиметрических задач
Решение планиметрических задач
Взаимное расположение прямых и
плоскостей
Векторы. Метод координат

61.

Знать: формулы и уметь
использовать
их при решении задач

треугольник.
2) Метрические соотношения
в прямо-угольном тре
угольнике.
3) Виды треугольника.
4) Соотношение углов и
сторон в треугольнике.
5) Площадь треугольника
1) Прямоугольник,
параллелограмм, ромб,
квадрат, трапеция.
2) Метрические соотношения
в них
1) Окружность.
2) Свойства касательных
и хорд.
3) Вписанные и центральные
углы

метрические соотношения в них.
Уметь: применять свойства медиан,
биссектрис, высот, соотношения,
связанные с окружностью

Контрольная работа № 5 по теме
«Объемы тел»
Повторение курса стереометрии и планиметрии 14 часов
1) Прямоугольный
Знать: виды треугольников,
Треугольники

55.

58.
59.

Формулы объема прямоугольного параллелепипеда,
куба, призмы, пирамиды,
конуса, цилиндра, шара
Комбинации круглых тел и
многогранников

№ 762

Формулы площади
треугольника

Знать: метрические соотношения в
параллелограмме, трапеции.
Уметь: применять их при решении
задач
Знать: свойство касательных,
проведенных
к окружности, свойство хорд; углов
вписанных, центральных.
Уметь применять их при решении
задач по данной теме

Конспект

Конспект

Углы
с вершинами внутри и
вне окружности

Конспект

Материалы ЕГЭ
Материалы ЕГЭ
Взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве
1) Действия над векторами.
2) Координаты вектора

Уметь: решать задачи по теме
«Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве» и
анализировать взаимное
расположение прямых и плоскостей
Знать: расположение векторов по
координатным векторам, действия
над векторами, уравнение прямой,
координаты вектора; координаты
середины отрезка, скалярное
произведение векторов, формулу

Тест-6,
II в.
П. И. Алтынов
(М.: Дрофа, 2005)
Практикум по
решению задач
(Тест-7
I в., с. 28.
П. И. Ал-тынов
(М.: Дрофа, 2005))

Векторы. Метод координат

1) Действия над векторами.
2) Координаты вектора

Многогранники

1) Прямоугольный
параллелепипед, призма,
пирамида2) Площади
поверхности и объем.
3) Виды сечений

Тела вращения

1) Цилиндр, конус, сфера,
шар.
2) Площадь поверхности
и объем

62.

63.

64.

65.
66.
67.

Решение стереометрических задач
Решение стереометрических задач
Итоговая контрольная работа по
стереометрии
Обобщающий урок

68.

для вычисления угла между
векторами и прямыми в
пространстве.
Уметь: решать задачи
координатным и векторнокоординатным способами
Знать: расположение векторов по
координатным векторам, действия
над векторами, уравнение прямой,
координаты вектора; координаты
середины отрезка, скалярное
произведение векторов, формулу
для вычисления угла между
векторами и прямыми в
пространстве.
Уметь: решать задачи
координатным и векторнокоординатным способами
Знать: понятие многогранника,
формулы площади поверхности и
объемов Уметь: распознавать и
изображать многогранники; решать
задачи на нахождение площади и
объема.
Знать: определения, элементы,
формулы площади поверхности и
объема, виды сечений.
Уметь: использовать
приобретенные навыки в
практической деятельности для
вычисления объемов и площадей
поверхности

№ 765

№ 758, 767

Материалы ЕГЭ
Материалы ЕГЭ
1) Многоугольники.
2) Тела вращения.
3) Площадь поверхности.
4) Объем

Уметь: распознавать на чертежах и
моделях пространственные формы,
решать простейшие
стереометрические задачи
Уметь: использовать
приобретенные знания
и умения в практической
деятельности для

Вариант ЕГЭ
2013 г.

Контрольно - измерительные и дидактические материалы
1.
Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.
Атанасян, Л. С. Геометрия, 10–11 : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и
профил. уровни / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2010.
2.
Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / Б. Г. Зив. – М. :
Просвещение, 2000.
3.
Математика. ЕГЭ – 2023г
1.
2.
3.
4.
6.

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Контрольная работа №5

Векторы в пространстве
Метод координат
Круглые тела
Объемы тел
Итоговая работа по курсу

Информационно - методическое обеспечение
1. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 11 класс. Пособие для учащихся общеобразоват.
учреждений/ В.Н. Литвиненко - М. Просвещение, 2012 г
2. Геометрия. Самостоятельные работы. 11 класс. Пособие для общеобразоват.
учреждений/ М. А. Иченская. - М. Просвещение, 2019 г
3. Тетрадь-конспект по геометрии для 11 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В.,
Крижановский А.Ф., 2014г
4. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Пособие для общеобразоват.
учреждений/ Б. Г. Зив - М. Просвещение, 2016 г

Интернет-ресурсы:
1. http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru – Министерство образования РФ.
2. http://www.kokch.kts.ru/cdo – Тестирование online: 5–11 классы.
3. http://www.rusedu.ru – Архив учебных программ информационного образовательного портала
RusEdu!.
4. http://www.rubricon.ru; http://www.encyclopedia.ru – сайты «Энциклопедий энциклопедий».
5. http://www.algmir.org/index.html – Мир Алгебры – Образовательный Портал.
6. http://www.bymath.net – Вся элементарная математика.